Verified answer

Відповідь:

1. 1,07
2. 12
3. 2025

Розв'язання: розв'язання у вкладеному файлі.

Пояснення:

Розберемо кожен вираз поетапно.

1) √(-1,07)².

1. Парний степінь від'ємного завжди буде додатним числом, тому розкриємо дужки: √(-1,07)² = √1,07²
2. Потрібно спростити корінь, але він не має степеня. Згадаємо, що якщо він немає степеня, то корінь автоматично дорівнюватиме 2: √1,07² = [tex]\sqrt[2]{1,07^{2} }[/tex].
3. Скоротимо степінь і показник степеня на 2 і отримаємо 1,07.

Відповідь: 1,07.

2) 1/2√24².

1. 1/2√24² = 1/2 * √24². Скоротимо, так як ми робили це в попередньому виразі.  Корінь не має степеня, а отже, його степінь дорівнює 2: √24² = [tex]\sqrt[2]{24^{2} }[/tex] = 24.
2. Помножимо: [tex]\frac{1}{2} * 24 = \frac{1}{2} * \frac{24}{1} = 12[/tex].

Відповідь: 12.

3) √3⁸×5²​

1. Знову, спростимо вираз. √3⁸. Корінь не має степеня, а отже, його степінь дорівнює 2. Отримаємо: √3⁸ = [tex]\sqrt[2]{3^{8} }[/tex] = [tex]3^4[/tex].
2. Далі скористаємося властивістю степенів. Одна з властивостей виглядає так: [tex]{a^{m}} ^{n} = a^{mn}[/tex]. Згадаємо, що 4=2*2 і подамо [tex]3^4[/tex] у наступному вигляді: [tex]3^4 = {3^{2}} ^{2}[/tex].
3. Далі застосуємо ще одну властивість степенів - [tex]a^{x} * b^{x} = (ab)^{x}[/tex]. Отримаємо: [tex]{3^{2}}^{2} =(3^2*5)^2 = (9*5)^2 = 45^2 = 2025.[/tex]

Відповідь: 2025.