Найти сумму ряда:[tex]x+2x^2+...+nx^n+...[/tex]если x по модулю меньше 1/2. Created by djfunt. matematika-ru

2...

djfunt @djfunt

July 2022 1 10 Report

Найти сумму ряда:
[tex]x+2x^2+...+nx^n+...[/tex]
если x по модулю меньше 1/2

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Рассмотрим сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
$x+ x^{2} + x^{3}+ ... + x^{n}+ ...= \frac{x}{1-x} 
$
Найдем производную
$(x+ x^{2} +x ^{3} +...+x ^{n}+...)`= (\frac{x}{1-x}) `$
$1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...= \frac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \\ x(1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...)=x\cdot\frac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \\ x+2x ^{2} +3 x^{ 3} +...+nx ^{n} +...=\frac{x}{(1-x) ^{2} }$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

opredelit emkost batarei kondensatorov soedinennyh shemoj predstavlennoj na

ch2telo massoj 4 kg dvizhetsya na gorizontalnoj ploskosti pod dejstviem sily 20

sostavte 4 voprosa k dannomu predlozheniyu obshee specialnoe alternativnoe i

v kakih predlozheniyah nuzhno vstavit to vmesto a v kakih net 1 she cans

sostavte predlozhenie raspolozhiv slova v pravilnom poryadke 1 director know

opredelit fakticheskuyu sebestoimost vypushennoj produkcii materialnye zatraty

tex]...

dopisat uravnenie yadernoj reakcii 7n146c141h1 ya napisal 7n141n06c141h

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social