Решите интегралл:[tex] \int\limits^{ \frac{pi^2}{4} }_0 {sin \sqrt{x} } \, dx [/tex]. Created by djfunt. matematika-ru

tex]...

mathgenius Замена переменной
√x=t, тогда х=t²
dx=2tdt
Меняем пределы интегрирования:
если х₁=0, то t₁=√x₁=0
если х₂=(π)²/4, то t₂=√x₂=π/2

$= \int\limits^{ \frac{ \pi }{2}} _0 {sint\cdot 2tdt} \=[u=t\Rightarrow du=dt,dv=sintddt\Rightarrow v=-cost]= \\ =2(-tcost)|^{ \frac{ \pi }{2}}_0 +2 \int\limits^{ \frac{ \pi }{2}} _0 {costdt} \ =2(-tcost)|^{ \frac{ \pi }{2}}_0+2(sint)|^{ \frac{ \pi }{2}}_0 = \\ =- 2\frac{ \pi }{2} cos \frac{ \pi }{2}+0+2sin\frac{ \pi }{2}-2sin0= \\ =-2\frac{ \pi }{2}\cdot0+ 2= 2$

1 votes Thanks 1

mathgenius досчитаете надеюсь

mathgenius -2

nafanya2014

Verified answer

√x=t
dt=1/2(√x) *dx
dx=dt*2*√x
2*int( t*sint*dt)=-2*int(t*(cos'(t)))=-2(t*cost -int(cost*dt))=
-2(t*cost -sint)=-2*(√x*cos√x-sin√x)
Ну осталось считать по ньютону лейбницу:
F(pi^2/4)-F(0)=2

2 votes Thanks 1

djfunt :О Я значит неправельную ккр здал+_+

Answers & Comments

Verified answer

opredelit emkost batarei kondensatorov soedinennyh shemoj predstavlennoj na

2...

ch2telo massoj 4 kg dvizhetsya na gorizontalnoj ploskosti pod dejstviem sily 20

sostavte 4 voprosa k dannomu predlozheniyu obshee specialnoe alternativnoe i

v kakih predlozheniyah nuzhno vstavit to vmesto a v kakih net 1 she cans

sostavte predlozhenie raspolozhiv slova v pravilnom poryadke 1 director know

opredelit fakticheskuyu sebestoimost vypushennoj produkcii materialnye zatraty

dopisat uravnenie yadernoj reakcii 7n146c141h1 ya napisal 7n141n06c141h

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social