Ответ:

через 16 секунд (800 см / 50) площадь тени на экране увеличится в 3 раза.

Объяснение:

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой подобия треугольников. Рассмотрим момент, когда площадь тени увеличивается в 3 раза. Пусть в этот момент расстояние от диска до экрана составляет $x$ см, а радиус тени равен $r$ см. Тогда, согласно подобию треугольников, имеем: $$\frac{r}{0.4}=\frac{r+x}{0.8}$$ Решая уравнение относительно $x$, получаем $x=0.4$ см.

Заметим, что площадь тени на экране пропорциональна квадрату радиуса тени, а радиус находится по формуле $r\sim\frac{1}{x}$, то есть $r=k\cdot\frac{1}{x}$, где $k$ - коэффициент пропорциональности. Следовательно, для того чтобы площадь тени увеличилась в 3 раза, необходимо чтобы радиус тени уменьшился в $\sqrt{3}$ раза: $$\frac{r}{\sqrt{3}}=\frac{k\cdot\frac{1}{x}}{\sqrt{3}}=k\cdot\frac{1}{x+\Delta x},$$ где $\Delta x$ - искомое расстояние, на которое нужно удалить экран.

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно $\Delta x$: $$k\cdot\frac{1}{0.4+\Delta x}=k\cdot\frac{1}{0.8}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$\Delta x \approx 0.33 \text{ см}$$