Verified answer

Ответ:

x∈(-∞; 0)∪{1}∪(2; +∞)

Объяснение:

Область допустимых значений:

Решение неравенства.

Введём обозначение: Понятно, что y>0. Тогда

y∈(-∞; 1) ∪ [2; 3] и y>0, то y∈(0; 1) ∪ [2; 3].

Далее:

или

Так как 1=2⁰, 2=2¹ и 3=, то

2·x-x² < 0 или 1 ≤ 2·x-x² ≤ log₂3

а) 2·x-x² < 0 ⇔ x·(2-x)<0 ⇔ x∈(-∞; 0)∪(2; +∞) ;

б) 1 ≤ 2·x-x² ⇔ x²-2·x+1 ≤0 ⇔ (x-1)²≤0 ⇒ x=1 ⇒ x∈{1};

в) 2·x-x² ≤ log₂3 ⇔  x²-2·x+log₂3 ≥0.

Так как D=(-2)²-4·log₂3<0 для уравнения x²-2·x+log₂3=0, то

x²-2·x+log₂3 >0 для x∈(-∞; +∞).

Пересечение множеств б) и в): x∈{1}∩(-∞; +∞) ={1}. Объединяем это с а):

x∈(-∞; 0)∪(2; +∞)∪{1}.

Учитывая ОДЗ (-∞; 0)∪(0; 2)∪(2; +∞) получим ответ:

x∈(-∞; 0)∪{1}∪(2; +∞).