1.З одного з рівнянь можна виразити змінну y через x:
3y^2 + xu = 6
y^2 = (6 - xu) / 3
y = ± √((6 - xu) / 3)
2. Підставимо цей вираз для y в друге рівняння:
x^2 + 3xu = 18
3(6 - xu)/3 + x(±√((6 - xu) / 3)) = 18
3. Скоротимо чисельник і дістанемо х відносно ±√((6 - xu) / 3)) :
6 - xu + x(±√((6 - xu) / 3)) = 18
x(±√((6 - xu) / 3)) = 12 - 6 + xu
x(±√((6 - xu) / 3)) = 6 + xu
x^2(6 - xu) / 3 = (6 + xu)^2 / 3
x^2(6 - xu) = (6 + xu)^2
4. Розв'яжемо це рівняння відносно x:
6x^3 - 13x^2u + 6xu^2 - u^2 * 36 = 0
5. Знайдемо корені цього рівняння. Один з коренів - x = 0 - здебільшого очевидний, тому спробуємо розкласти поліном на добуток двох членів, один з яких - x = 0:
6x^3 - 13x^2u + 6xu^2 - u^2 * 36 = 0
6x(x^2 - u^2) - u^2(6x - 36) = 0
6x(x - u)(x + u) - 6u^2(x - 6) = 0
6(x - u)((x + u) - 6u) = 0
Отже, маємо два корені: x = u і x = 6u - u^2. Підставимо ці значення x у перше рівняння системи, щоб знайти відповідні значення y:
Для x = u:
x^2 + 3xu = 18
u^2 + 3u^2 = 18
4u^2 = 18
u = ± √(9/2)
Отже, маємо два розв'язки: (x, y) = (± √(9/2), ± √(3/2))
Answers & Comments
Розв'язок:
1. З одного з рівнянь можна виразити змінну y через x:
3y^2 + xu = 6
y^2 = (6 - xu) / 3
y = ± √((6 - xu) / 3)
2. Підставимо цей вираз для y в друге рівняння:
x^2 + 3xu = 18
3(6 - xu)/3 + x(±√((6 - xu) / 3)) = 18
3. Скоротимо чисельник і дістанемо х відносно ±√((6 - xu) / 3)) :
6 - xu + x(±√((6 - xu) / 3)) = 18
x(±√((6 - xu) / 3)) = 12 - 6 + xu
x(±√((6 - xu) / 3)) = 6 + xu
x^2(6 - xu) / 3 = (6 + xu)^2 / 3
x^2(6 - xu) = (6 + xu)^2
4. Розв'яжемо це рівняння відносно x:
6x^3 - 13x^2u + 6xu^2 - u^2 * 36 = 0
5. Знайдемо корені цього рівняння. Один з коренів - x = 0 - здебільшого очевидний, тому спробуємо розкласти поліном на добуток двох членів, один з яких - x = 0:
6x^3 - 13x^2u + 6xu^2 - u^2 * 36 = 0
6x(x^2 - u^2) - u^2(6x - 36) = 0
6x(x - u)(x + u) - 6u^2(x - 6) = 0
6(x - u)((x + u) - 6u) = 0
Отже, маємо два корені: x = u і x = 6u - u^2. Підставимо ці значення x у перше рівняння системи, щоб знайти відповідні значення y:
Для x = u:
x^2 + 3xu = 18
u^2 + 3u^2 = 18
4u^2 = 18
u = ± √(9/2)
Отже, маємо два розв'язки: (x, y) = (± √(9/2), ± √(3/2))