№250 Ю.М. Колягин , 10 класс. Пусть натуральные числа а,в,с не делятся на 3 . Доказать , что число а²+в²+с² делится на 3 Максимально подробно, используя теорию только данного учебника
Пошаговое объяснение: Раз они не делятся на 3 то каждое число в при делении на 3 будет давать остатки 1 или 2 теперь распишем можно заметить что выделенная часть всегда будет делится на 3 значит нам нужно только посмотреть на сумму единиц то есть 1+1+1=3 и поэтому число будет кратно трем Рассмотрим другой случайкогда будут остатки 2 ; 1 ; 1 тут также выделенная часть делится на 3 поэтому смотрим на сумму цифр 4+1+1=6 это число делится тоже на 3 дальше рассмотрим остатки 2;2;1 тут аналогично выделенная часть делится на 3 смотрим на сумму цифр 4+4+1=9 это число делится на 3 в четвертом варианте где будут остатки 2;2;2 будет все аналогично первому нам нужно просто возвести 2-ку в квадрат и так двое там всего 3 то выйдет 2²*3=12 Вот мы и доказали что что число а²+в²+с² делится на 3
3 votes Thanks 2
kamilmatematik100504
случаи с остатками 1;2;1 или же 1;2;2 рассматривать не нужно так будет все тоже самое что и со остатками 2;1;1 и 1;2;2
Answers & Comments
Пошаговое объяснение: Раз они не делятся на 3 то каждое число в при делении на 3 будет давать остатки 1 или 2 теперь распишем можно заметить что выделенная часть всегда будет делится на 3 значит нам нужно только посмотреть на сумму единиц то есть 1+1+1=3 и поэтому число будет кратно трем Рассмотрим другой случай когда будут остатки 2 ; 1 ; 1 тут также выделенная часть делится на 3 поэтому смотрим на сумму цифр 4+1+1=6 это число делится тоже на 3 дальше рассмотрим остатки 2;2;1 тут аналогично выделенная часть делится на 3 смотрим на сумму цифр 4+4+1=9 это число делится на 3 в четвертом варианте где будут остатки 2;2;2 будет все аналогично первому нам нужно просто возвести 2-ку в квадрат и так двое там всего 3 то выйдет 2²*3=12 Вот мы и доказали что что число а²+в²+с² делится на 3