Актуально до 16 часов сегодня 5 июня. Интегралы. [tex]\int\limits {sinx*sin\frac{x}{2}*sin\frac{x}{3} } \, dx[/tex] Максимально подробно.. Created by orjabinina. algebra-ru

tex] Максимально подробно...

Miroslava227

Ответ:

$\sin( \alpha ) \times \sin( \beta ) = \frac{1}{2} ( \cos( \alpha - \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) ) \\$

$\\\int\limits \sin(x) \sin( \frac{x}{2} ) \sin( \frac{x}{3} ) dx = \int\limits \frac{1}{2} ( \cos(x - \frac{x}{2} ) - \cos(x + \frac{x}{2} )) \times \sin( \frac{x}{3} ) dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits( \cos( \frac{x}{2} ) - \cos( \frac{3x}{2} ) ) \sin( \frac{x}{3} ) dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \cos( \frac{x}{2} ) \sin( \frac{x}{3} ) dx - \frac{1}{2} \int\limits \cos( \frac{3x}{2} ) \sin( \frac{x}{3} ) dx$

$\\\sin( \alpha ) \times \cos( \beta ) = \frac{1}{2} ( \sin( \alpha + \beta ) + \sin( \alpha - \beta ) ) \\$

$\\1) \frac{1}{2} \int\limits \cos( \frac{x}{2} ) \sin( \frac{x}{3} ) dx = \\ = \frac{1}{4} \int\limits( \sin( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} ) + \sin( \frac{x}{3} - \frac{x}{2} ) )dx = \\ = \frac{1}{4} \int\limits \sin( \frac{5x}{6} ) dx - \frac{1}{4} \int\limits \sin( \frac{x}{6} ) dx = \\ = \frac{1}{4} \times \frac{6}{5} \int\limits \sin( \frac{5x}{6} ) d( \frac{5x}{6} ) - \frac{1}{4} \times 6 \int\limits \sin( \frac{x}{6} ) d( \frac{x}{6} ) = \\ = - \frac{3}{10} \cos( \frac{5x}{6} ) + \frac{3}{2} \cos( \frac{x}{6} ) + c$

$\\2) \frac{1}{2} \int\limits \cos( \frac{3x}{2} ) \sin( \frac{x}{3} ) dx = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \int\limits( \sin( \frac{3x}{2} + \frac{x}{3} ) + \sin( \frac{x}{3} - \frac{x}{2} )) dx = \\ = \frac{1}{4} \int\limits( \sin( \frac{11x}{6} ) - \sin( \frac{7x}{6} ) )dx = \\ = - \frac{1}{4} \times \frac{6}{11} \cos( \frac{11x}{6} ) + \frac{1}{4} \times \frac{6}{7} \cos( \frac{7x}{6} ) + c = \\ = - \frac{3}{22} \cos( \frac{11x}{6} ) + \frac{3}{14} \cos( \frac{7x}{6} ) + c$

Ответ:

$- \frac{3}{10} \cos( \frac{5x}{6} ) + \frac{3}{2} \cos( \frac{x}{6} ) + \frac{3}{22} \cos( \frac{11x}{6} ) - \frac{3}{14} \cos( \frac{7x}{6} ) + c \\$

3 votes Thanks 4

Miroslava227 Нашла ошибку со знаками, спасибо

palilov243659

Ответ:

Объяснение:

sin(x/2)×sin(x/3)=(cos(x/2-x/3)-cos(x/2+x/3))/2=(cos(x/6)-cos(5x/6))/2

sinx×cos(x/6)=(sin(x-x/6)+sin(x+x/6))/2=(sin(5x/6)+sin(7x/6))/2

sinx×cos(5x/6)=(sin(x-5x/6)+sin(x+5x/6))/2=(sin(x/6)+sin(11x/6))/2

sinx×sin(x/2)×sin(x/3)=(sin(5x/6)+sin(7x/6))/4-(sin(5x/6)+sin(7x/6))/4=

(sin(5x/6)+sin(7x/6)-sin(5x/6)-sin(7x/6))/4

4 votes Thanks 4

Answers & Comments

organicheskoe veshestvo soderzhit 878 ugleroda i 122 vodoroda opredelite ego

na storone ac treugolnika abc vybrana tochka d takaya chto abbd tochka e na stor

imeetsya 10 palochek dliny 1 19 19 19 mozhno li iz etih palochek

yumkolyagin algebra 10 830reshite v celyh chislah uravnenie 23h 8hu 16u19

tex nu ili chto ne ravny

2 s centrom v tochke o na otrezke oc prohodit cherez tochki m n i c najti dlinu

3ad i bm mc11 sm najti ploshad d bcm privesti polnostyu matematicheskie vy

tex]...

organicheskoe veshestvo soderzhit 3913 uglerod vodorod i 5217 kisloroda opre

s s vysoty 2m otnositelno poverhnosti zemli kakova kineticheskaya energiya v mome

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social