а) Можно. Для этого удобно брать палочки, идущие подряд. Возьмем первые 5 палочек: .

Построим треугольник ABC: . Заметим, что , поэтому можно не рассматривать неравенства треугольника, включающие эту сторону. Осталось доказать, что . Действительно по формуле суммы геометрической прогрессии. Но . Проверим истинность этого неравенства: .

б) Предположим, что можно. Тогда, в частности, можно составить два одинаковых отрезка. Рассмотрим набор степеней числа , которые формируют первый отрезок. Пусть это числа , для второго отрезка возьмем степени . Получим (*). Теперь становится ясно, почему это не может быть верно. Ведь то, что мы видим, похоже на запись числа в системе счисления, пусть и "необычной". Но двух различных записей одного числа не бывает. Однако трудно говорить об этом, имея дробную систему счисления. Пусть , другими словами, степени расставлены по порядку. Умножим уравнение на , получим только целые числа вида . Пусть . Выберем такое число , что . Тогда число записано в системе счисления 190, поскольку, как легко видеть, . Отсюда и следует наше противоречие.

Впрочем, кажется, что это перебор, и можно было решить проще: в (*) вычеркнем равные члены с обеих сторон. Получим, что сумма разных степеней равна другой сумме разных степеней. Теперь в левой части к большим степеням перекинем с правой стороны меньшие, а для правой части наоборот. Значит, отрицательное число равно положительному. Противоречие.

Однако для тренировки, мне представляется, было полезно рассмотреть оба подхода.