Ответ:

Для решения задачи нам необходимо найти высоту усечённой пирамиды, а затем, используя формулу объёма пирамиды, найти её объём.

Высота усечённой пирамиды может быть найдена с помощью подобия треугольников. Обозначим через h высоту усечённой пирамиды, а через H высоту исходной пирамиды. Тогда, поскольку плоскость отсекает от пирамиды усечённую пирамиду, расстояние между плоскостью и вершиной пирамиды равно h, а расстояние между плоскостью и основанием пирамиды равно H - 27 см (так как высота исходной пирамиды равна 27 см). Таким образом, мы можем записать:

h/(H-27) = √(32/162)

где √(32/162) - это коэффициент подобия оснований усечённой пирамиды.

Решая это уравнение относительно h, мы получаем:

h = (32/162)*(H-27)

Теперь, зная высоту усечённой пирамиды, мы можем найти её объём, используя формулу:

V = (1/3)Sh

где S - среднее геометрическое площадей оснований усечённой пирамиды. Таким образом, мы можем записать:

V = (1/3)√(32162)*h

Подставляя значение h, полученное ранее, мы получаем:

V = (1/3)√(32162)(32/162)(H-27)

Упрощая это выражение, мы получаем окончательный ответ:

V = (32/81)*(H-27) см^3