В класі, де навчаються 28 учнів, було проведено контрольні роботи з
математики, фізики та хімії. Відмінні оцінки з математики отримали 12 учнів,
з фізики – 11 учнів, з хімії – 9 учнів. Тільки з однієї дисципліни мають
відмінні оцінки: з математики – 5 учнів, з фізики – 4 учні, з хімії – 3 учні.
Шість учнів мають відмінні оцінки з математики та фізики, а четверо з них
мають відмінну оцінку ще і з хімії. Скільки учнів не отримали відмінні
оцінки? Скільки учнів мають відмінні оцінки по двом із трьох предметів?
математики, фізики та хімії. Відмінні оцінки з математики отримали 12 учнів,
з фізики – 11 учнів, з хімії – 9 учнів. Тільки з однієї дисципліни мають
відмінні оцінки: з математики – 5 учнів, з фізики – 4 учні, з хімії – 3 учні.
Шість учнів мають відмінні оцінки з математики та фізики, а четверо з них
мають відмінну оцінку ще і з хімії. Скільки учнів не отримали відмінні
оцінки? Скільки учнів мають відмінні оцінки по двом із трьох предметів?
Answers & Comments
Відповідь:
Вісім учнів не отримали жодної відмінні оцінки.
Чотири учні мають відмінні оцінки по двом із трьох предметів.
Покрокове пояснення:
Позначимо множини:
1) множина клас -> 28 учнів;
2) множина відмінників з математики -> 12 учнів;
3) множина відмінників з фізики -> 11 учнів;
4) множина відмінників з хімії -> 9 учнів.
Перетин множин відмінників з математики та відмінників з фізики -> 6 учнів, з яких чотири учні належать до перетину всіх трьох множин ( відмінників з математики, відмінників з фізики та відмінників з хімії ), а два учні лише до перетину двох множин ( відмінників з математики та відмінників з фізики ).
Маємо з 12 учнів, що отримали відмінні оцінки з математики:
5 учні отримали відмінні оцінки лише з математики;
2 учні отримали відмінні оцінки з математики та фізики;
4 учні отримали відмінні оцінки з математики, фізики та хімії.
5 + 2 + 4 = 11 учнів
12 - 11 = 1 учень отримав відмінну оцінку з математики та хімії.
Маємо з 11 учнів, що отримали відмінні оцінки з фізики:
4 учні отримали відмінні оцінки лише з фізики;
2 учні отримали відмінні оцінки з математики та фізики;
4 учні отримали відмінні оцінки з математики, фізики та хімії.
4 + 2 + 4 = 10 учнів
11 - 10 = 1 учень отримав відмінну оцінку з фізики та хімії.
Перевірка:
Маємо з 9 учнів, що отримали відмінні оцінки з хімії:
3 учні отримали відмінні оцінки лише з хімії;
1 учень отримав відмінну оцінку з математики та хімії;
1 учень отримав відмінну оцінку з фізики та хімії;
4 учні отримали відмінні оцінки з математики, фізики та хімії.
3 + 1 + 1 + 4 = 9 учнів.
Все правильно.
Таким чином загальна кількість учнів, що отримали відмінні оцінки дорівнює:
5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 = 20 учнів.
З 28 учнів, що входять до множини клас є
28 - 20 = 8 учнів, що не отримали жодної відмінної оцінки.
Серед учнів, що мають відмінні оцінки по двом із трьох предметів є:
2 + 1 + 1 = 4 учні.
Маємо такі результати:
відмінники з одного предмета -> 12 учнів;
відмінники з двох предметів -> 4 учні;
відмінники з трьох предметів -> 4 учні;
Не отримали жодної відмінної оцінки -> 8 учнів.