Відповідь:
П'ять учнів стали призерами всіх трьох олімпіад.
Пояснення:
Серед 45 учнів є:
1) учні, що приймали участь лише у одній олімпіаді ( позначимо їх кількість як n1 );
2) учні, що приймали участь у двох олімпіадах ( позначимо їх кількість як n2 );
3) учні, що приймали участь у трьох олімпіадах ( позначимо їх кількість як n3 ).
Маємо:
n1 + n2 + n3 = 45 ( 1 )
Загальна кількість призерів дорівнює:
26 + 20 + 15 = 61. Серед них є:
1) призери, що приймали участь лише у одній олімпіаді ( рахується як один учасник );
2) призери, що приймали участь у двох олімпіадах ( рахується як два учасника );
3) призери, що приймали участь у трьох олімпіадах ( рахується як три учасника ).
1 × n1 + 2 × n2 + 3 × n3 = 61 ( 2 )
Відомо, що n2 = 6. Підставимо ці данні до рівняннь ( 1 ) та ( 2 ):
1) n1 + 6 + n3 = 45
n1 + n3 = 45 - 6
n1 + n3 = 39 ( 3 )
2) n1 + 2 × 6 + 3n3 = 61
n1 + 12 + 3n3 = 61
n1 + 3n3 = 61 - 12
n1 + 3n3 = 49 ( 4 )
Віднімемо від рівняння ( 4 ) рівняння ( 3 ):
n1 + 3n3 = 49
-
n1 + n3 = 39
------------------
2n3 = 10
n3 = 10 / 2
n3 = 5
Перевірка:
1) П'ять учнів стали призерами всіх трьох олімпіад n3 = 5.
Призерами двох олімпіад стали 6 учнів n2 = 6
У одній з олімпіад призерами стали 45 - 6 - 5 = 34 учні n1 = 34.
2) Підставимо ці данні до рівняння ( 2 ):
1 × 34 + 2 × 6 + 3 × 5 = 61
34 + 12 + 15 = 61
61 = 61
Все вірно.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Відповідь:
П'ять учнів стали призерами всіх трьох олімпіад.
Пояснення:
Серед 45 учнів є:
1) учні, що приймали участь лише у одній олімпіаді ( позначимо їх кількість як n1 );
2) учні, що приймали участь у двох олімпіадах ( позначимо їх кількість як n2 );
3) учні, що приймали участь у трьох олімпіадах ( позначимо їх кількість як n3 ).
Маємо:
n1 + n2 + n3 = 45 ( 1 )
Загальна кількість призерів дорівнює:
26 + 20 + 15 = 61. Серед них є:
1) призери, що приймали участь лише у одній олімпіаді ( рахується як один учасник );
2) призери, що приймали участь у двох олімпіадах ( рахується як два учасника );
3) призери, що приймали участь у трьох олімпіадах ( рахується як три учасника ).
Маємо:
1 × n1 + 2 × n2 + 3 × n3 = 61 ( 2 )
Відомо, що n2 = 6. Підставимо ці данні до рівняннь ( 1 ) та ( 2 ):
1) n1 + 6 + n3 = 45
n1 + n3 = 45 - 6
n1 + n3 = 39 ( 3 )
2) n1 + 2 × 6 + 3n3 = 61
n1 + 12 + 3n3 = 61
n1 + 3n3 = 61 - 12
n1 + 3n3 = 49 ( 4 )
Віднімемо від рівняння ( 4 ) рівняння ( 3 ):
n1 + 3n3 = 49
-
n1 + n3 = 39
------------------
2n3 = 10
n3 = 10 / 2
n3 = 5
Перевірка:
1) П'ять учнів стали призерами всіх трьох олімпіад n3 = 5.
Призерами двох олімпіад стали 6 учнів n2 = 6
У одній з олімпіад призерами стали 45 - 6 - 5 = 34 учні n1 = 34.
2) Підставимо ці данні до рівняння ( 2 ):
1 × 34 + 2 × 6 + 3 × 5 = 61
34 + 12 + 15 = 61
61 = 61
Все вірно.