Відповідь:

Четверо дітей займаються тільки спортом.

Чотирнадцять дітей не відвідують жодного гуртка та не займаються спортом.

Пояснення:

Позначимо множини:

1) множина дитячий санаторій ( ДС ) -> 80 дітей;

2) множина драматичний гурток ( Д ) -> 39 дітей;

3) множина хор ( Х ) -> 39 дітей;

4) множина спорт ( С ) -> 32 дитини.

Проаналізуємо множину дітей, що співають у хорі, їх 39. На перетині множин драмгурток та хор маємо 12 дітей, на перетині множин спорт та хор маємо 9 дітей, а на перетині всіх трьох множин ( драмгурток, хор та спорт ) маємо 4 дітей.

Таким чином існує 39 - ( 12 + 9 + 4 ) = 39 - 25 = 14 дітей які лише співають у хорі та при цьому не відвідують драматичний гурток, та не займаються спортом.

Проаналізуємо множину дітей, що займаються спортом, їх 32. На перетині множин спорт та хор маємо 9 дітей, а на перетині всіх трьох множин ( драмгурток, хор та спорт ) маємо 4 дітей.

Кількість дітей, що лише займаються спортом та відвідують драматичний гурток та не співають у хорі нам не відома. Позначимо її через Х.

Кількість дітей, що одночасно відвідують драматичний гурток та займаються спортом нам також не відома. Позначимо її через У.

Отримаємо рівняння:

Х + У + 9 + 4 = 32

Х + У = 32 - 9 - 4

Х + У = 19 ( 1 )

Проаналізуємо множину дітей, що відвідують драматичний гурток, їх 39. На перетині множин драмгурток та хор маємо 12 дітей, а на перетині всіх трьох множин ( драмгурток, хор та спорт ) маємо 4 дітей. Кількість дітей, що відвідують лише драматичний гурток та не співають у хорі, та не займаються спортом нам не відома. Але відомо, що кількість дітей, що відвідують лише драматичний гурток у два рази більша за кількість дітей, що займаються тільки спортом. Таким чином кількість дітей, що відвідують лише драматичний гурток дорівнює 2Х.

Отримаємо рівняння:

2Х + У + 12 + 4 = 39

2Х + У = 39 - 12 - 4

2Х + У = 23 ( 2 )

Ми отримали систему з двох рівняннь:

Х + У = 19 ( 1 )

2Х + У = 23 ( 2 )

Віднімемо від рівняння ( 2 ) рівняння ( 1 ):

2Х + У = 23

-

Х + У = 19

----------------

Х = 4 - кількість дітей, що лише займаються спортом.

2Х = 2 × 4 = 8 - кількість дітей, що відвідують лише драматичний гурток.

Підставимо Х = 4 до рівняння ( 1 ):

4 + У = 19

У = 19 - 4

У = 15 - кількість дітей, що одночасно відвідують драматичний гурток та займаються спортом.

Знайдемо кількість дітей, що не відвідують жодного гуртка та не займаються спортом:

80 - 8 - 14 - 4 - 15 - 12 - 9 - 4 = 80 - 66 = 14 дітей.

Перевірка:

1) Перевіримо множину дітей, що відвідують драматичний гурток:

8 + 15 + 12 + 4 = 39

39 = 39

2) Перевіримо множину дітей, що співають у хорі:

14 + 12 + 9 + 4 = 39

39 = 39

3) Перевіримо множину дітей, що займаються спортом:

4 + 15 + 9 + 4 = 32

32 = 32

Все правильно.