В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС, если АВ= √13, ВС=2, ВМ=5/2
Answers & Comments
bladich
На чертеже прямоугольный треугольник (потому что я уже это знаю:)). А так запишите формулу: Тут все просто. треугольник достраивается до параллелограмма, где АС и B... - диагонали. Точкой M они будут делиться пополам. Значит BM будет в два раза меньше диагонали, а в квадрате - в 4. Далее я записал стандартную формулу для параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон *2). Подставляя, получите, что AC=3. Значит MC=1,5. Я терпеть не могу формулу Герона, поэтому я бы лучше нашел угол. Но тут удачно совпало, что угол С прямой по обратной теореме Пифагора. Поэтому радиус вписанной окружности можно легко сосчитать. Напомню формулу: . Ответ 0,5.
Answers & Comments
Тут все просто. треугольник достраивается до параллелограмма, где АС и B... - диагонали. Точкой M они будут делиться пополам. Значит BM будет в два раза меньше диагонали, а в квадрате - в 4. Далее я записал стандартную формулу для параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон *2).
Подставляя, получите, что AC=3. Значит MC=1,5. Я терпеть не могу формулу Герона, поэтому я бы лучше нашел угол. Но тут удачно совпало, что угол С прямой по обратной теореме Пифагора. Поэтому радиус вписанной окружности можно легко сосчитать. Напомню формулу: