Verified answer

Ответ:

Это пары чисел : 7 и 6 или 11 и 4

Объяснение:

Перевод: Произведение двух чисел на 29 больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе, то получим 19. Найдите эти числа.

Пусть первое число - х , а  второе число - у. Произведение этих чисел на 29 больше суммы , а это значит , что если  к сумме этих чисел прибавить 29 то  получим значение произведения. Математически это опишем так: ху = х+у+29.

Если к первому числу  x прибавить удвоенное второе(то есть 2у) , то получим 19.  Следовательно , это условие всей задачи можем включить в систему двух уравнений и решить методом подстановки:

[tex]\left. \begin{cases} { xy = x+y+29 } \\ { x+2y=19 } \end{cases} \right. \Rightarrow \left. \begin{cases} { xy=x+y+29 } \\ {x=19-2y } \end{cases} \right.[/tex]

В первом уравнении, из системы , вместо x-ов подставим то , что выразили из второго уравнения и решаем его:

[tex](19-2y)y=19-2y+y+29\\\\-2y^2+19y=-y+48\\\\-2y^2+19y+y-48=0\\\\-2y^2+20y-48=0|:(-2) \\\\ y^2-10y+24=0[/tex]

Пришли к виду квадратного уравнения с коэффициентами:

[tex] ~~~~~a=1,b=-10,c=24 [/tex]

[tex]\displaystyle D=b^2-4ac = (-10)^2-4\cdot 1 \cdot 24=100-96=4\\\\y_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{10+\sqrt{4}}{2} =\frac{12}{2} =6\\\\y_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{10-\sqrt{4}}{2} =\frac{8}{2}=4[/tex]

Используя второе уравнение из системы найдём возможные иксы:

[tex]x_1 = 19-2y_1=19-2\cdot 6=19-12=7\\\\x_2=19-2y_2=19-2\cdot 4=19-8=11[/tex]

Таким образом это числа 7 и 6 или 11 и 4.

#SPJ1