Докажите, что если a²+b²+c²=1, то -1/2≤a+b+c≤1. Created by elya144. algebra-ru

Это оценка грубая,на самом деле представим так как откуда а минимальное то есть которая лучше оценки

2≤a+b+c≤1...

elya144 @elya144

July 2022 1 35 Report

Докажите, что если a²+b²+c²=1, то -1/2≤a+b+c≤1

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Это оценка грубая,на самом деле
$a^2+b^2+c^2=1\\
$
представим $\frac{ (a^2+b^2)+(b^2+c^2) + (a^2+c^2) }{2}=1\\
$
так как $a^2+b^2 \geq 2ab\\
 b^2+c^2 \geq 2bc\\
 a^2+c^2 \geq 2ac$
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-(2ab+2ac+2bc)\\
$
откуда $ab+bc+ac \leq 1 \\
 (a+b+c)^2 \leq 1+2*1\\
 a+b+c \leq \sqrt{3}$
а минимальное $-\sqrt{2}$ то есть
$-\sqrt{2} \leq a+b+c \leq \sqrt{3}$ которая лучше оценки
$-\frac{1}{2} \leq a+b+c \leq 1$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

z=0 , найдите x^2+y^2+z^2...

Двое рабочих выполняют работу за а часов. Первый рабочий выполняет работу за в ч...

a, b, c – натуральные числа, причем (a – b) – простое число и 3c² = c(a + b) + a...

Мастеру и его ученику было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После ...

Двое рабочих одновременно начали выполнять некоторую работу. Через 2 часа работы...

Два рабочих выполняют задание за 4 часа. Если сначала половину работы выполнит п...

(1+z+zx)=1...

для всех действительных чисел a,b,c a²+b²+c²=ab+ac+bc. Доказать,что а=в=с...

Вычислить:√(3+√(3+√3) ) ∙√(3-√(3+√3) ) ∙√(6+√3) ∙√33...

Решить неравенство √(7х³-28х²+5х-20)+√(-3х³+12х²-4х+16)≤7х²+6х-136...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social