Докажите, что если a²+b²+c²=1, то -1/2≤a+b+c≤1. Created by elya144. algebra-ru

Это оценка грубая,на самом деле представим так как откуда а минимальное то есть которая лучше оценки

2≤a+b+c≤1...

elya144 @elya144

July 2022 1 13 Report

Докажите, что если a²+b²+c²=1, то -1/2≤a+b+c≤1

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Это оценка грубая,на самом деле
$a^2+b^2+c^2=1\\
$
представим $\frac{ (a^2+b^2)+(b^2+c^2) + (a^2+c^2) }{2}=1\\
$
так как $a^2+b^2 \geq 2ab\\
 b^2+c^2 \geq 2bc\\
 a^2+c^2 \geq 2ac$
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-(2ab+2ac+2bc)\\
$
откуда $ab+bc+ac \leq 1 \\
 (a+b+c)^2 \leq 1+2*1\\
 a+b+c \leq \sqrt{3}$
а минимальное $-\sqrt{2}$ то есть
$-\sqrt{2} \leq a+b+c \leq \sqrt{3}$ которая лучше оценки
$-\frac{1}{2} \leq a+b+c \leq 1$

Answers & Comments

Verified answer

z0 najdite x2y2z2

dvoe rabochih vypolnyayut rabotu za a chasov pervyj rabochij vypolnyaet rabotu za v ch

a b c naturalnye chisla prichem a b prostoe chislo i 3c ca b a

masteru i ego ucheniku bylo porucheno izgotovit partiyu odinakovyh detalej posle

dvoe rabochih odnovremenno nachali vypolnyat nekotoruyu rabotu cherez 2 chasa raboty

dva rabochih vypolnyayut zadanie za 4 chasa esli snachala polovinu raboty vypolnit p

(1+z+zx)=1...

dlya vseh dejstvitelnyh chisel abc abcabacbc dokazatchto avs

vychislit333 3 33 63 33

reshit neravenstvo 7h 28h5h 20 3h12h 4h167h6h 136

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social