Ответ:

k = 4

Пошаговое объяснение:

Квадратные уравнение вида [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] мы умеем решать через дискриминант (D):

• [tex]D=b^2-4ac[/tex], где a, b, c - коэффициенты кв. уравнения

Вспомним некоторые св-ва дискриминанта:

• - Если D > 0, то уравнение имеет два РАЗНЫХ действительных корня;

• - Если D = 0, то уравнение имеет один корень;

• - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Из условия мы понимаем, что нас интересует второй случай, когда D = 0 (2 равных корня равносильны 1-му корню). Решаем:

• [tex]x^2+kx+k=0[/tex]

• Коэффициенты: [tex]a = 1;b=k;c=k[/tex].

Подставляем в формулу дискриминанта:

• [tex]D=k^2-4*1*k=k^2-4k[/tex]

Приравниваем D к нулю и находим k:

• [tex]k^2-4k=0\\k(k-4)=0\\k=0;4[/tex]

По условию, k должно быть положительным, поэтому корень [tex]k=0[/tex] мы бракуем. Остается только [tex]k=4[/tex].