Используем основное тригонометрическое тождество, а также соотношение для тангенса:

[tex]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex]

[tex]\mathrm{tg}\,x=\dfrac{\sin x}{\cos x}[/tex]

Получим:

[tex]\sin a\cdot \mathrm{tg}\,a=\sin a\cdot \dfrac{\sin a}{\cos a} =\dfrac{\sin^2 a}{\cos a} =\dfrac{1-\cos^2 a}{\cos a}[/tex]

При [tex]\cos a=-\dfrac{5}{13}[/tex]:

[tex]\dfrac{1-\left(-\dfrac{5}{13}\right)^2 }{-\dfrac{5}{13} }=\left(1-\dfrac{25}{169}\right):\left(-\dfrac{5}{13}\right)=-\dfrac{144}{169} :\dfrac{5}{13} =[/tex]

[tex]=-\dfrac{144}{169} \cdot\dfrac{13}{5} =-\dfrac{144\cdot13}{169\cdot5} =-\dfrac{144}{13\cdot5} =-\dfrac{144}{65} =-2\dfrac{14}{65}[/tex]

Ответ: [tex]-2\dfrac{14}{65}[/tex]