считаем производню:

y'=(2sinx)'+(sin2x)'=(2sinx)' +(2sinx*cosx)'=2cosx+2(sinx)'*cosx+2sinx*(cosx)'=2cosx+2cosx*cosx-2sinx*sinx=2cosx+2cos2x=2(cosx+cos2x)

приравниваем производную к нулю:

2(cosx+cos2x)=0

cosx+cos2x=0

cosx+2cos²x-1=0

Пусть cosx=t, (-1≤t≤1) тогда:

2t²+t-1=0

считаем дискриминант=1+4*2=9

t1=(-1+√9):4=0,5

t2=(-1-√9):4=-1

значит cosx=0.5 или cosx=-1

то есть x=π/3 + 2πk, k∈Z или x=2π/3+2πm, m∈Z или x=π + 2πn, n∈Z.

Подставим все эти решения в исходное уравнение, после чего подставим конци промежутка в это же уравнение:

1) x=π/3:

                  2sin(π/3)+sin(2π/3)=√3+√3=2√3

2)x=2π/3:

                 2sin(2π/3)+sin(4π/3)=√3+√3=2√3

3) x=π:

                 2sin(π)+sin(2π)=0+0=0

4)x=π/2:

                 2sin(π/2)+sin(π)=√2+0=√2

наибольшее значение функции: x=2√3

наименьшее значение функции: x=0