........................................

По основному тригонометрическому тождеству:

[tex]sin^2x +cos^2x=1\ \ \ = > \ \ \ sin^2x=1-cos^2x[/tex]

cos x = t;  т.к. -1 ≤ cos x ≤ 1  то  -1 ≤ t ≤ 1

[tex]2(1-cos^2x)=3cos\;x\\2-2cos^2x-3cos\;x=0\\\\2-2t^2-3t=0\\2t^2+3t-2=0\\D=9+16=25\\\\t_{1,2}=\dfrac{-3\pm5}4=-2;\ \dfrac12[/tex]

t = -2 не соответствует условию выше, подходит только второй корень

[tex]cos\ x=\dfrac12\\\\x_1=\dfrac\pi3+2\pi k;\quad k\in Z\\\\x_2=\dfrac{5\pi}3+2\pi n;\quad n\in Z[/tex]

корни независимы друг от друга, поэтому переменная может повторяться