Verified answer

Для знаходження загального вигляду первісної функції f(x) = 5x^2 + cos(1/2x), нам потрібно знайти первісні кожного доданка окремо.

Першим доданком є 5x^2. Його первісна може бути знайдена за формулою степеневої первісної:

∫ 5x^2 dx = (5/3) * x^3 + C1,

де C1 - довільна константа.

Другим доданком є cos(1/2x). Його первісна може бути знайдена за формулою первісної тригонометричної функції:

∫ cos(1/2x) dx = 2 * sin(1/2x) + C2,

де C2 - довільна константа.

Отже, загальний вигляд первісної для функції f(x) = 5x^2 + cos(1/2x) буде:

F(x) = (5/3) * x^3 + 2 * sin(1/2x) + C,

де C = C1 + C2 - довільна константа.