Для знаходження площі фігури обмеженої лініями, вам потрібно обчислити відповідний інтеграл.
У даному випадку, фігура обмежена лініями f(x) = -x^2 + 4 та y = 0. Щоб знайти площу цієї фігури, необхідно знайти інтервал значень x, на якому обидва обмеження перетинаються.
Спочатку знайдемо точки перетину ліній:
f(x) = -x^2 + 4 = 0
-x^2 + 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2
Таким чином, фігура обмежена на інтервалі [-2, 2].
Тепер, щоб знайти площу, обчислимо відповідний інтеграл:
Площа = ∫[a, b] f(x) dx
Підставимо функцію f(x) = -x^2 + 4 в інтеграл та обчислимо:
Площа = ∫[-2, 2] (-x^2 + 4) dx
∫(-x^2 + 4) dx = [-1/3*x^3 + 4x] [-2, 2]
= [-1/3*(2)^3 + 4*(2)] - [-1/3*(-2)^3 + 4*(-2)]
= [-8/3 + 8] - [8/3 - 8]
= [16/3 - 8/3] - [8 - 24/3]
= 8/3 - 8/3 - 8 + 8
= -8
Отже, площа фігури обмеженої лініями f(x) = -x^2 + 4 та y = 0 становить -8 одиниць квадратних. Врахуйте, що результат від'ємний, оскільки крива f(x) знаходиться нижче вісі x у заданому інтервалі.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Для знаходження площі фігури обмеженої лініями, вам потрібно обчислити відповідний інтеграл.
У даному випадку, фігура обмежена лініями f(x) = -x^2 + 4 та y = 0. Щоб знайти площу цієї фігури, необхідно знайти інтервал значень x, на якому обидва обмеження перетинаються.
Спочатку знайдемо точки перетину ліній:
f(x) = -x^2 + 4 = 0
-x^2 + 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2
Таким чином, фігура обмежена на інтервалі [-2, 2].
Тепер, щоб знайти площу, обчислимо відповідний інтеграл:
Площа = ∫[a, b] f(x) dx
Підставимо функцію f(x) = -x^2 + 4 в інтеграл та обчислимо:
Площа = ∫[-2, 2] (-x^2 + 4) dx
∫(-x^2 + 4) dx = [-1/3*x^3 + 4x] [-2, 2]
= [-1/3*(2)^3 + 4*(2)] - [-1/3*(-2)^3 + 4*(-2)]
= [-8/3 + 8] - [8/3 - 8]
= [16/3 - 8/3] - [8 - 24/3]
= 8/3 - 8/3 - 8 + 8
= -8
Отже, площа фігури обмеженої лініями f(x) = -x^2 + 4 та y = 0 становить -8 одиниць квадратних. Врахуйте, що результат від'ємний, оскільки крива f(x) знаходиться нижче вісі x у заданому інтервалі.