Щоб знайти цей інтеграл, ми можемо скористатися методом інтегрування за частинами. Цей метод полягає в тому, щоб розбити підінтегральну функцію на дві частини і застосувати формулу:
∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx
де u(x) і v(x) - це довільні функції.
Таким чином, ми обираємо:
u(x) = 2x (від нього ми будемо брати похідну)
v'(x) = e^(-x) (його ми будемо інтегрувати)
Тоді:
u'(x) = 2
v(x) = -e^(-x)
Застосуємо формулу:
∫(2xe^(-x)dx) = -2xe^(-x) - ∫(-2e^(-x)dx)
= -2xe^(-x) + 2e^(-x) + C, де С - це довільна константа інтегрування.
Отже, окремий інтеграл ∫(2xe^(-x)dx) = -2xe^(-x) + 2e^(-x) + C.
Answers & Comments
Відповідь:
Щоб знайти цей інтеграл, ми можемо скористатися методом інтегрування за частинами. Цей метод полягає в тому, щоб розбити підінтегральну функцію на дві частини і застосувати формулу:
∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx
де u(x) і v(x) - це довільні функції.
Таким чином, ми обираємо:
u(x) = 2x (від нього ми будемо брати похідну)
v'(x) = e^(-x) (його ми будемо інтегрувати)
Тоді:
u'(x) = 2
v(x) = -e^(-x)
Застосуємо формулу:
∫(2xe^(-x)dx) = -2xe^(-x) - ∫(-2e^(-x)dx)
= -2xe^(-x) + 2e^(-x) + C, де С - це довільна константа інтегрування.
Отже, окремий інтеграл ∫(2xe^(-x)dx) = -2xe^(-x) + 2e^(-x) + C.