Ответ:

Для решения уравнения, нужно сначала избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат. Тогда получим:

4^2x - 3 * 2^2x = (10 - 2^(2x+1))^2

Раскроем квадрат на правой стороне:

4^2x - 3 * 2^2x = 100 - 40 * 2^(2x+1) + 4^(2x+1)

Теперь сгруппируем слагаемые с x, перенеся их в левую часть уравнения:

4^(2x+1) - 4^2x - 3 * 2^2x + 40 * 2^(2x+1) = 100

Разложим 4^(2x+1) на произведение 4^2x * 4, а 2^(2x+1) на произведение 2^2x * 2, тогда получим:

4^2x * (4 - 1) - 2^2x * (3 - 40 * 2) = 100

12 * 4^x - 77 * 2^x = 100

Теперь можно решить это уравнение численно. Можно заметить, что 4^x = 2^(2x), поэтому заменим в уравнении 4^x на 2^(2x):

12 * 2^(2x) - 77 * 2^x = 100

2^x = y (замена переменной)

12y^2 - 77y - 100 = 0

Решаем это квадратное уравнение:

D = 77^2 - 4 * 12 * (-100) = 77^2 + 4800 = 6089

y1,2 = (77 ± √6089) / (2 * 12)

y1 ≈ 8.23, y2 ≈ -1.28

y2 не подходит, так как 2^x > 0 для любого x. Поэтому y = 2^x = y1.

2^x ≈ 8.23

x ≈ log2(8.23)

x ≈ 3