Verified answer

Ответ:

Скорость катера равна 21,5 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Катер поплыл 3 часа по течению реки и 2 часа против течения реки, проплыв всего 110 км. При этом за 3 часа против течения проплыл на 9 км больше пути , чем 2 часа по течению. Найдите скорость катера.​​

[tex]\boxed {\displaystyle \bf S=vt}[/tex]

Пусть скорость катера - х км/ч, скорость течения - у км/ч.

Тогда, скорость по течению равна:

(х + у) км/ч,

против течения:

(х - у) км/ч.

Катер поплыл 3 часа по течению реки и 2 часа против течения реки, проплыв всего 110 км.

Составим уравнение:

(x + y) · 3 + (x - y) · 2 = 110   (1)

За 3 часа против течения проплыл на 9 км больше пути , чем 2 часа по течению.

Составим уравнение:

(х - у) · 3 - (х + у) · 2 = 9   (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему уравнений и решим ее методом сложения:

[tex]\displaystyle \bf \left \{ {{(x+y)\cdot3+(x-y)\cdot2=110} \atop {(x-y)\cdot3-(x+y)\cdot2=9}} \right. \\\\\\\left \{ {{3x+3y+2x-2y=110} \atop {3x-3y-2x-2y=9}} \right. \\\\\\\left \{ {{5x+y=110} \atop {x-5y=9\;\;\;\;\;|\cdot(-5)}} \right.[/tex]

[tex]\displaystyle\bf +\begin{cases}\displaystyle \bf \;\;\; 5x+y=110\\\underline{\displaystyle \bf -5x+25y=-45 } \end{cases} \\\\\;~\hspace{20px}\;\;\;0 +26y= 65\\\\\displaystyle \bf 26y=65\;\;\;\;\;|:26\\\\y=2,5[/tex]

Подставим значение у в первое уравнение и найдем х:

[tex]\displaystyle \bf 5x+2,5=110\\\\5x=107,5\;\;\;\;\;|:5\\\\x=21,5[/tex]

Скорость катера равна 21,5 км/ч.