Verified answer

Ответ:     P AMNK =  24 8/13 см .  

Объяснение:

  AM : MN = 1 : 3 .   Нехай  АМ = х см , тоді MN = 3x см .

Чотирикутник  AMNK - паралелограм , бо MN║AK , a NK║AM , тому

  ΔMBN ∼ ΔABC . Із подібності тр - ників MN/AC = MB/AB ;

   3x/15 = ( 8 - x )/8 ;

   24x = 120 - 15x ;

   24x + 15x = 120 ;

          39x = 120 ;

              x = 120/39 = 40/13 = 3 1/13 ;

      AM = x = 40/13 см ;   MN = 3x = 3 * 40/13 = 120/13 = 9 3/13 ( cм ) .

      Периметр P AMNK = 2( AM + MN ) = 2* (40/13 +120/13 ) =320/13 =

     = 24 8/13 ( см ) ;     P AMNK =  24 8/13 см .