Будем считать, что дан трикутник КМС.

К(3; 2; -3), М(5; 1; -2), С(1; -2; 1).

Знайти зовн. кут при вершині К.

Точка К                Точка М                        Точка C  

x y z            x y z               x y z

3 2 -3        5 1 -2                1 -2 1

К(3; 2; -3), М(5; 1; -2), С(1; -2; 1).

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.      

Вектор КМ x y z         Длина    

                2 -1 1 6  2,449489743 P = 14,28044164

Вектор МС x y z    

               -4 -3 3 34     5,830951895 P/2 = 7,140220819

Вектор КС x y z    

               -2 -4 4 36 6  

cos К = 4/14,69693846=0,272165527              1,295153528 74,20683095 угол К  

cos М = 2/14,28285686=0,140028008                     1,430306625 81,95053302 угол М  

cos C = 32/34,98571137=0,914659121                          0,416132501 23,84263602 угол С.  

                                                              180                                             сумма углов.

Внешний угол при вершине К = 180 – угол К = 180 -  74,20683095 = 105,7932 градуса.