Ответ:

Объяснение:

Для визначення характеру руху тіла, його початкової швидкості та прискорення руху, спершу розглянемо дане рівняння проекції переміщення:

3x = 2t - t^3

Для визначення характеру руху перевіримо, як змінюється прискорення тіла. Прискорення - це похідна від швидкості за часом:

a(t) = d(v(t))/dt

Де v(t) - це швидкість, і v(t) = dx(t)/dt.

Знайдемо швидкість:

v(t) = dx(t)/dt = (d/dt)(1/3 * (2t - t^3)) = (2 - 3t^2)/3

Тепер знайдемо прискорення:

a(t) = dv(t)/dt = (d/dt)((2 - 3t^2)/3) = (-6t)/3 = -2t

Знак прискорення визначає характер руху:

Якщо прискорення додатнє (a > 0), то рух є прискореним.

Якщо прискорення від'ємне (a < 0), то рух є сповільненим.

Якщо прискорення дорівнює нулю (a = 0), то рух є рівномірним (тобто тіло рухається з постійною швидкістю).

У нашому випадку, a(t) = -2t, що є від'ємним, отже, рух тіла є сповільненим.

Тепер знайдемо початкову швидкість, яка визначається при t = 0:

v(0) = (2 - 3(0)^2)/3 = 2/3

Отже, початкова швидкість тіла дорівнює 2/3.

Тепер запишемо рівняння проекції швидкості, яке визначається як похідна від рівняння проекції переміщення:

v(t) = (2 - 3t^2)/3

Це є рівнянням проекції швидкості для руху тіла вздовж осі Ox.