Ответ:

Расстояние от точки А до плоскости треугольника равно √6 см.

Объяснение:

Точка А находится на расстоянии 3 см от вершин равностороннего треугольника со стороною 3 см. Найти расстояние от точки А до плоскости треугольника.

Пусть дан ΔВМК - равносторонний. Точка А равноудалена от всех вершин треугольника на расстояние 3 см. Значит ,

АВ=АМ= АК = 3 см.

Если наклонные равны, то равны и их проекции. Тогда МО=ВО=КО  и точка О  является центром описанной около равностороннего треугольника окружности.

Радиус этой окружности определяется по формуле

[tex]R= \dfrac{a}{\sqrt{3} } ,[/tex]   a - сторона треугольника.

Если по условию сторона треугольника равна 3 см, то

[tex]R= \dfrac{3}{\sqrt{3} }=\sqrt{3}[/tex]   см.

Тогда МО=ВО=КО= √3 см.

Рассмотрим ΔАОМ - прямоугольный и применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

[tex]AM^{2} =AO^{2} +OM^{2} ;\\AO^{2}=AM^{2} -OM^{2};\\AO= \sqrt{AM^{2} -OM^{2}} ;\\AO= \sqrt{3^{2} -(\sqrt{3})^{2} } =\sqrt{9-3} =\sqrt{6}[/tex]

Значит, расстояние от точки А до плоскости треугольника равно √6 см.

#SPJ1