Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом в 120° между ними. Найдите объем призмы, если площадь его большей грани равна 28 см^2.
х²=9+25-2*3*5*сos120°; х²=34+2*15*(1/2); х²=34+15=49; х=√49=7; третья третья сторона равна 7 см и она самая большая у треугольника.
площадь основания равна s=(а*b*sin∝)/2=3*5*sin120°/2=15*√3/4
т.к. призма прямая, то большая боковая грань - прямоугольник, тот, у которого основание больше, т.к. высоты - боковые ребра пирамиды, а, значит, все равны, т.о., 28=h*7⇒h=28/7=4/см/, - высота призмы, значит, объем призмы равен
v=s*h=(15√3/4)*4=15√3/cм³/
Ответ 15√3 см³
2 votes Thanks 1
666hello
Спасибо большое. В профиле есть ещё задания. Помогите, пожалуйста!
Answers & Comments
Verified answer
по теореме косинусов найдем третью сторону треугольника х:
х²=3²+5²-3*5*сos120°; cos120°= -1/2; sin120°=√3/2;
х²=9+25-2*3*5*сos120°; х²=34+2*15*(1/2); х²=34+15=49; х=√49=7; третья третья сторона равна 7 см и она самая большая у треугольника.
площадь основания равна s=(а*b*sin∝)/2=3*5*sin120°/2=15*√3/4
т.к. призма прямая, то большая боковая грань - прямоугольник, тот, у которого основание больше, т.к. высоты - боковые ребра пирамиды, а, значит, все равны, т.о., 28=h*7⇒h=28/7=4/см/, - высота призмы, значит, объем призмы равен
v=s*h=(15√3/4)*4=15√3/cм³/
Ответ 15√3 см³