Ответ:

Номер члена, который равен 1536, равен 10.

Объяснение:

Геометрическая прогрессия 3; 6; 12;... содержит член, который равен 1536. Найти номер этого члена.

Найдем знаменатель геометрической прогрессии по формуле:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf q=\frac{b_{n+1}}{b_n}}[/tex]

q₁ = 3;  q₂ = 6;  q₃ = 12.

[tex]\displaystyle q=\frac{6}{3}=\frac{12}{6}=2[/tex]

q = 2;  b₁ = 3;  bₙ = 1536.

Найдем n, воспользуемся формулой n-ого члена геометрической прогрессии:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf b_n=b_1\cdot q^{n-1}}[/tex]

[tex]\displaystyle 1536 =3\cdot 2^{n-1}\;\;\;\;\;|:3\\\\512=2^{n-1}\\\\2^9 = 2^{n-1}\\\\n-1=9\\\\n=10[/tex]

Номер члена, который равен 1536, равен 10.

#SPJ1