Ответ:

[tex]\dfrac{2x^2-5x+2}{3x-6}=\dfrac{(2x-1)(x-2)}{3\, (x-2)}=\dfrac{2x-1}{3}\ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne 2\ .[/tex]

Разложили квадр. трёхчлен на множители. Для этого нашли его корни .

[tex]2x^2-5x+2=0\ \ ,\ \ D=25-4\cdot 2\cdot 2=9\ ,\\\\x_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}\ ,\ x_2=\dfrac{5+3}{4}=2\\\\2x^2-5x+2=2(x-\dfrac{1}{2})(x-2)=(2x-1)(x-2)[/tex]

Verified answer

Ответ:

(2x-1)/3

x є R \ {2}  або  х≠2

Объяснение:

1) Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння в чисельнику

2х² - 5х + 2 = 0

D = 5² - 4*2*2 = 25 - 16 = 9 = 3²

x₁ = (5+3)/4 = 8/4 = 2

x₂ = (5-3)/4 = 2/4 = 0,5

Тепер квадратний вираз можна уявити так:

ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂) =

= 2х² - 5х + 2 = 2(x-2)(x-0,5) = (х-2)(2х-1)

2) (3х - 6)​ = 3(x-2) 

Тепер підставимо нові значення:

[tex]\frac{2x^{2} - 5x + 2}{3(x-2)} = \frac{2(x-2)(x-0,5)}{3(x-2)} = \frac{2(x-0,5)}{3} =\\\\ = \frac{2x-1}{3}[/tex]

Так як х зник зі знаменника, додаємо його до ОДЗ. Недопустиме значення х таке:

3(x-2) ≠ 0

x-2 ≠ 0

x ≠ 2

x є R \ {2}  або  х≠2