Доброго ранку. До Вашої уваги розв'язання задачі.
Ответ:
Больший угол ромба равен 120°.
Объяснение:
Диагонали ромба равны а и а√3. Найдите больший угол ромба.
Дано: ABCD - ромб;
АС и BD - диагонали;
AC = a; BD = a√3.
Найти: ∠А.
Решение:
Рассмотрим ΔАВО.
⇒ ΔАВО - прямоугольный.
⇒
[tex]\displaystyle \bf {AO=OC=\frac{a}{2} }\\\\BO=OD=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]\displaystyle \bf tg\angle{BAO}=\frac{BO}{AO} =\frac{a\sqrt{3}\cdot{2} }{2\cdot{a}} =\sqrt{3}[/tex]
⇒ ∠BAO = arctg (√3) = 60°
⇒ ∠ВАО = ∠OAD = 60°
Тогда ∠А = ∠ВАО + ∠OAD = 120°
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Доброго ранку. До Вашої уваги розв'язання задачі.
Ответ:
Больший угол ромба равен 120°.
Объяснение:
Диагонали ромба равны а и а√3. Найдите больший угол ромба.
Дано: ABCD - ромб;
АС и BD - диагонали;
AC = a; BD = a√3.
Найти: ∠А.
Решение:
Рассмотрим ΔАВО.
⇒ ΔАВО - прямоугольный.
⇒
[tex]\displaystyle \bf {AO=OC=\frac{a}{2} }\\\\BO=OD=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]\displaystyle \bf tg\angle{BAO}=\frac{BO}{AO} =\frac{a\sqrt{3}\cdot{2} }{2\cdot{a}} =\sqrt{3}[/tex]
⇒ ∠BAO = arctg (√3) = 60°
⇒ ∠ВАО = ∠OAD = 60°
Тогда ∠А = ∠ВАО + ∠OAD = 120°
Больший угол ромба равен 120°.