Ответ:

АВ=32 см; ВС=56 см

Объяснение:

ЗАДАЧА:

В треугольнике АВС сумма сторон АВ и ВС равна 88 см (АВ+ВС=88), а биссектриса ВН между ними делит третью сторону в отношении 4 : 7

НАЙТИ: стороны АВ и ВС

РЕШЕНИЕ:

ТЕОРЕМА: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, поэтому:

АВ/АН=ВС/НС=4/7

Пусть АВ=х, тогда ВС=88–х, составим пропорцию:

[tex] \\ \frac{x}{4} = \frac{88 - x}{7} [/tex]

произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:

7х=4(88–х)

7х=352–4х

7х+4х=352

11х=352

х=352÷12

х=32 (см) – сторона АВ

Тогда ВС=88–х=88–32=56(см)