Очень важно понимать, что коэффициенты перед тригонометрическими функциями не влияют на период. На период в данном случае влияет аргумент
Так как косинус и синус имеют одинаковый период, то их сумма тоже будет иметь одинаковый период, а значит нам достаточно найти период только одной функции
Мы знаем, что период [tex]\sin x[/tex] это [tex]2\pi[/tex], а период [tex]\sin 2x[/tex] это [tex]\pi[/tex]. Да, закономерность очень проста, сам период функции нужно поделить на коэффициент в аргументе. Значит период [tex]\sin 3x[/tex] будет [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex], а значит и вся наша функция имеет данный период
В качестве примера рассмотрим [tex]\cos \frac{x}{3}[/tex], так как коэффициент в аргументе равен [tex]\frac{1}{3}[/tex], значит делить будем на него [tex]P=2\pi :\frac{1}{3}=2\pi \cdot 3=6\pi[/tex]
Answers & Comments
Сначала я преобразовал нашу функцию
[tex]3\cos\left ( 3x-\frac{\pi}{3} \right )=3\left ( \cos 3x\cos \frac{\pi}{3}+\sin 3x\sin \frac{\pi}{3} \right )=3\left ( \frac{1}{2}\cos 3x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 3x \right )[/tex]
Очень важно понимать, что коэффициенты перед тригонометрическими функциями не влияют на период. На период в данном случае влияет аргумент
Так как косинус и синус имеют одинаковый период, то их сумма тоже будет иметь одинаковый период, а значит нам достаточно найти период только одной функции
Мы знаем, что период [tex]\sin x[/tex] это [tex]2\pi[/tex], а период [tex]\sin 2x[/tex] это [tex]\pi[/tex]. Да, закономерность очень проста, сам период функции нужно поделить на коэффициент в аргументе. Значит период [tex]\sin 3x[/tex] будет [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex], а значит и вся наша функция имеет данный период
В качестве примера рассмотрим [tex]\cos \frac{x}{3}[/tex], так как коэффициент в аргументе равен [tex]\frac{1}{3}[/tex], значит делить будем на него [tex]P=2\pi :\frac{1}{3}=2\pi \cdot 3=6\pi[/tex]