Verified answer

Основание пирамиды-прямоугольник, большая сторона которой 9м.Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с ней углы arctg(3/4) и arctg(1/3).

Найдите высоту пирамиды.

Найдите малую сторону основания пирамиды.

Найдите объём пирамиды.

Найдите квадрат длины диаметра сферической поверхности, описанной вокруг пирамиды.

Так как две грани перпендикулярны основанию, то боковое ребро как результат их пересечения перпендикулярно основанию и является высотой пирамиды.

Кроме того, все боковые грани фигуры являются прямоугольными треугольниками.

Пусть высота AS = H.

По заданию больший угол наклона к основанию имеет грань с более коротким ребром в основании.

Тогда угол SDA = arctg(3/4), а угол SВA = arctg(1/3).

tg (SВA) = H/AB = 1/3, отсюда Н = АВ*(1/3) = 9*(1/3) = 3 м.

Малая сторона основания равна:

ВС = AD = H/tg(SDA) = 3/(3/4) = 4 м.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)(4*9)*3 = 36 м².

Диагональ АС и вертикальное ребро SA – это катеты прямоугольного треугольника SAС, поэтому радиус сферы равен половине гипотенузы SС.

АС = √(3² + √(4² + 9²)) = √(9 + √(16 + 81)) = √(9 + √97).

Радиус равен √(9 + √97)/2.

Отсюда квадрат радиуса R сферы равен:

R² = (9 + √97)/4.