Ответ:

3) СD = 16 см

4) Сторона MN равна 12√3 см.

Сторона NK равна 12√2 см.

Объяснение:

3) Найти CD.

4) Найти стороны MN и NK треугольника.

3)

Дано: Окр.О;

AB и CD - хорды;

AB ∩ CD = F;

AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF.

Найти: CD.

Решение:

• Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

⇒ AF · FB = CF · FD

Пусть CF = FD = х

4 · 16 = х²

х = √64

х = 8

⇒ CF = FD = 8 см.

CD = 16 см

4)

Дано: Окр.О - описана около треугольника MNK;

R = 12 см; ∠MON = 120°; ∠NOK = 90°.

Найти: MN и NK.

Решение:

1. Рассмотрим ΔNOK - прямоугольный;

ON = OK = R = 12 см.

По теореме Пифагора найдем NK:

NK² = ON² + OK² = 144 + 144 = 288

NK = √288 = 12√2 (см)

2. Рассмотрим ΔOMN.

OM = ON = R

⇒ ΔOMN - равнобедренный;

Опустим высоту ОН.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ МН = НN; ∠MOH = ∠NOH = 120° : 2 = 60°.

2. Рассмотрим ΔOHN - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠HNO = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ OH = ON : 2 = 12 : 2 = 6 (см)

По теореме Пифагора найдем HN:

HN² = ON² - OH² = 144 - 36 = 108

HN = √108 = 6√3 (см)

MN = МН + НN = 12√3 см.

Сторона MN равна 12√3 см.

Сторона NK равна 12√2 см.

#SPJ1