Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle\bf y'=-e^{-x}+\frac{1}{x+1}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf y'(0)=0[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найти производную функции

[tex]\displaystyle y=e^{-x}+ln(x+1)[/tex]  в точке х₀=0

Производная сложной функции:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (e^u)'=e^u\cdot u'}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf (ln\;u)'=\frac{1}{u} \cdot u'}[/tex]

Найдем производную:

[tex]\displaystyle y'=e^{-x}\cdot (-x)'+\frac{1}{x+1}\cdot (x+1)'=\\ \\=-e^{-x}+\frac{1}{x+1}[/tex]

Теперь найдем значение производной в точке х₀=0:

[tex]\displaystyle \bf y'(0)=-e^0+\frac{1}{0+1}=-1+1=0[/tex]