3 якою мінімамальною швидкістю потрібно кинути вниз м'яч з висоти h, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочів на висоту 3h? Опором повітря знехтуйте
Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати закон збереження енергії. Коли м'яч перетинає рівень землі, його потенціальна енергія дорівнює mgh, де m - маса м'яча, g - прискорення вільного падіння, h - висота падіння м'яча. Після того, як м'яч відскочує від землі, він досягає максимальної швидкості, яка визначається за допомогою закону збереження енергії:
1/2 mv^2 = mgh,
де v - швидкість м'яча після падіння на землю. Після цього м'яч підскакує на висоту 3h, зберігаючи свою кінетичну енергію. Тому ми можемо записати:
1/2 mv^2 = mgh + 1/2 mv_1^2,
де v_1 - швидкість м'яча на висоті 3h.
Оскільки після абсолютно пружного удару м'яч змінює напрямок руху, але зберігає свою кінетичну енергію, ми можемо записати ще одне рівняння збереження енергії:
1/2 mv_1^2 = mgh.
Підставляючи друге рівняння у перше, ми отримуємо:
1/2 mv^2 = 4mgh,
або
v = sqrt(8gh).
Тому мінімальна швидкість, яку потрібно кинути м'яча з висоти h, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочив на висоту 3h, дорівнює sqrt(8gh).
Answers & Comments
Verified answer
Відповідь:
Пояснення:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати закон збереження енергії. Коли м'яч перетинає рівень землі, його потенціальна енергія дорівнює mgh, де m - маса м'яча, g - прискорення вільного падіння, h - висота падіння м'яча. Після того, як м'яч відскочує від землі, він досягає максимальної швидкості, яка визначається за допомогою закону збереження енергії:
1/2 mv^2 = mgh,
де v - швидкість м'яча після падіння на землю. Після цього м'яч підскакує на висоту 3h, зберігаючи свою кінетичну енергію. Тому ми можемо записати:
1/2 mv^2 = mgh + 1/2 mv_1^2,
де v_1 - швидкість м'яча на висоті 3h.
Оскільки після абсолютно пружного удару м'яч змінює напрямок руху, але зберігає свою кінетичну енергію, ми можемо записати ще одне рівняння збереження енергії:
1/2 mv_1^2 = mgh.
Підставляючи друге рівняння у перше, ми отримуємо:
1/2 mv^2 = 4mgh,
або
v = sqrt(8gh).
Тому мінімальна швидкість, яку потрібно кинути м'яча з висоти h, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочив на висоту 3h, дорівнює sqrt(8gh).