3 x^2 - 4x на отрезке [0;3]...

July 2022 1 9 Report

1.Найдите экстремумы функций f(x)=x^2-3x/x+1
2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 1/3 x^2 - 4x на отрезке [0;3]

Answers & Comments

flsh 1.
$f(x)= \frac{x^2-3x}{x+1} \\ f'(x)= \frac{(2x-3)(x+1)-(x^2-3x)}{(x+1)^2} = \frac{2x^2-x-3-x^2+3x}{(x+1)^2}= \frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}$
Условие существования экстремума: f'(x) = 0.
$\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}=0 \\ \\ \left \{ {{x^2+2x-3=0} \atop {x+1 \neq 0}} \right.$
x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1
$f'(x)= \frac{(x+3)(x-1)}{(x+1)^2}$
f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ x₁ = -3 -- точка локального максимума
f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума

2.
$f(x)= \frac{1}{3} x^2-4x$
Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.
$f'(x)= \frac{2}{3} x-4 \\ f'(x)=0 \\ \frac{2}{3} x-4=0$
x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.
$f(0)= \frac{1}{3} *0^2-4*0=0 \\ f(3)= \frac{1}{3} *3^2-4*3=-9$
x = 0 -- точка максимума
x = 3 -- точка минимума

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

ma perpendikulyar k ploskosti treugolnika avs kak razmesheny ploskosti avs i a

1diagonali romba ravny 12 sm i 16 sm tochka m raspolozhennoj vne ploskostyu rom

pomogite pozhalujsta s algebrojbb4529637690f3e08280550859ebffe3 96371

1najdite znachenie proizvodnoj funkcii fxln5x4 v tochke x02 2 najdite ko

ploskosti a i b parallelny cherez tochki a i v ploskosti a provedeny parallelny

ukazhite stroku v kotoroj narusheny normy sochetaemosti sobiratelnyh chislitelnyh

pri kakom znachenii argumenta znachenie funkcii u 2 05 45h 9h raven 1

ustanovit vidpovidnist 1 skladnopidryadne a yabluko dodolu strusyat viti i vo

9...

opredelite mgnovennuyu skorost dvizheniya materialnoj tochki dvizhushejsya po zakonu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social