xxxeol

Verified answer

3. Найти площадь фигуры
y = x²-2x+1
y = -x²+3x-1
ВСПОМИНАЕМ, что площадь фигуры - интеграл разности функций между общими точками.
РЕШЕНИЕ
Пределы интегрирования находим приравняв уравнения.
2x² + 5x+ 2 = 0
Решаем квадратное уравнение и получаем.
х1 = b = 1/2 = 0.5 - нижний предел
х2 = а = 2 - верхний предел
Пишем интеграл разности функций

Для вычисления интеграла -    S(2) - S(0.5) = 9/8 
Графическое пояснение в приложении.

Godnessgirl 1) sin(-1); sin(-30°); sin135°; sin(π/2).
2) f'(x)= 18x+3x²
18x+3x²≤0
3x(x+6)≤0
x(x+6)≤0. x1=0, x2=-6
xє[-6;0].
3) пределы интегрирования:
x²-2x+1=-x²+3x-1
x²+x²-2x-3x+1+1=0
2x²-5x+2=0
D=(-5)²-4*2*2=9
x1=(5-3)/(2*2)=1/2
x2=(5+3)/4=2
Подинтегральная функция это разность верхней функции и нижней. Верхняя с -х², нижняя с +х²
-x²+3x-1-(x²-2x+1) = -2х²+5х-2
Иетеграл = (-⅔х³+5 х²/2-2х) с подстановкой от 0,5 до 2= (-⅔*2³+5*2²/2-2*2)-(-⅔*0,5³+5*0,5²/2-2*0,5)= -16/3+10-4+0,25/3-1,25/2+1=
⅔+1/12-5/8+1=8/12+1/12-5/8+1=9/12-5/8+1=3/4-5/8+1=6/8-5/8+1=1/8+1=1⅛.