Нам дано число от до бесконечности. Придумать формулу, которая будет преобразовывать это число от 30 до 12 соответственно. То есть бесконечность формула будет преобразовывать

November 2022 1 40 Report

Нам дано число от 0 до бесконечности. Придумать формулу, которая будет преобразовывать это число от 30 до 12 соответственно. То есть бесконечность формула будет преобразовывать в число 12. А ноль будет преобразовывать в 30. Например число между условной бесконечностью и нулем будет число 21. Придумать универсальную формулу, чтобы можна было подставлять числа.

Answers & Comments

genius20

Verified answer

[tex]f(x)=12+\dfrac{18}{x+1}[/tex]

В нуле 30, на бесконечности 12. Непрерывна и монотонна на [tex][0; +\infty)[/tex], поэтому принимает все значения по одному разу.

2 votes Thanks 1

kardash66 Благодарю от души, это как раз то, что я искал! Но есть вопрос, как Вы пришли к такому ответу?

genius20 Опыт работы с пределами (1 курс вышмата). Второе слагаемое при x→∞ бесконечно малое (стремится к нулю), поэтому если мы хотим на бесконечности не ноль, а 12, то первое слагаемое должно быть число 12. А второе слагаемое подбираем так, чтобы оно было бесконечно малым на бесконечности, а при x=0 давало 18 (так как 30-12=18), проще всего, чтобы знаменатель при x=0 равнялся единице, а числитель 18

genius20 Ещё надо знать, что функция 1/x при x>0 монотонно убывает (откуда почти автоматически следуют те же свойства для 1/(x-k) при x>k), это производные, 10-11 класс

kardash66 Хорошо, спасибо

Answers & Comments

Verified answer

50 652cdd0957f5d

dd4e0c284adf0745dbad00dbb301e69e

6041bd6fb5e50b81a64dca74fb58d1f9

e72de32009ebd0120402ac349f521907

35 63a1ac3d44fb5

fc603adf6daed0add0b57199df2eab4c

a826fcc0ab2a88ebdb8b24003f442079

8407cb83b8e1563cd746dacf4c8e737e

3f1e96eb1790fa6dc6a67fe692b069d4

4840

Helpful Links

Helpful Social