Задача:

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на

відрізки 30дм і 40дм. Знайдіть периметр трикутника.

                                                Розв'язання:

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 40 см і 30 см. Знайдіть периметр трикутника.

 Позначимо трикутник АВС; СК – бісектриса. АК=30 див, ВК=40 див.

 Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону щодо, що дорівнює відношенню двох прилеглих сторін. (Властивість). АК: ВК = 30:40 = 3:4. =>

АС:ВС=3:4. Зі відношення катетів видно, що трикутник АВС - так званий «єгипетський» із ставленням сторін 3:4:5. .

Приймемо коефіцієнт відношення рівним а.

Тоді АС = 3а, ВС = 4а, гіпотенуза АВ = 5а.

АВ=АВ+ВК=30+40=70(см) => а=70:5=14(см).

Р=3а+4а+5а=12а

Р = 12 • 14 = 168 (см)