Ответ:

Расстояние между основаниями наклонных равно 3а.

Объяснение:

Из точки, которая удалена от плоскости на а, проведены две наклонные под углом 30 градусов к плоскости. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 120 градусов .

Дано: А ∉ α;

АВ и АС - наклонные;

АО = а; ∠АВО = ∠АСО = 30°;

∠ВОС = 120°

Найти: ВС.

Решение:

Рассмотрим ΔВАО и ΔОАС - прямоугольные.

∠АВО = ∠АСО = 30° (условие)

АО - общая.

ΔВАО = ΔОАС (по катету и острому углу)

⇒ ОВ = ОС (соответственные элементы)

Рассмотрим ΔВАО - прямоугольный.

• Котангенс угла - отношение прилежащего катета к противолежащему.

[tex]\displaystyle ctg30^0=\frac{OB}{OA} \\\\OB=OA\cdot ctg30^0=a\cdot \sqrt{3}[/tex]

Рассмотрим ΔВОС.

ОВ = ОС = а√3; ∠ВОА = 120°

Теорема косинусов:

• Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

[tex]\displaystyle BC^2=OB^2+OC^2-2\cdot OB\cdot OC\cdot cos120^0\\\\cos120^0=cos(180^0-60^0)=-cos60^0=-0,5\\\\BC^2=3a^2+3a^2+2\cdot \sqrt{3}a\cdot\sqrt{3}a\cdot0,5\\ \\ BC=\sqrt{9a^2}=3a[/tex]

Расстояние между основаниями наклонных равно 3а.

#SPJ1