Ответ:

[tex]5 \cdot {6^x} - 3 \cdot {6^y} = 5\sqrt[6]{{ab}} - 3\sqrt[4]{{\displaystyle\frac{b}{a}}}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Перемножим значения [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] и воспользуемся свойствами степени

[tex]{a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}},[/tex] [tex]{({a^m})^n} = {a^{mn}}.[/tex]

Получим

[tex]a \cdot b = {6^{3x - 2y}} \cdot {6^{3x + 2y}} = {6^{3x - 2y + 3x + 2y}} = {6^{6x}} = {({6^x})^6},[/tex]

откуда

[tex]{6^x} = \sqrt[6]{{ab}}.[/tex]

Поделим значения [tex]b[/tex] и [tex]a:[/tex]

[tex]\displaystyle\frac{b}{a} = \displaystyle\frac{{{6^{3x + 2y}}}}{{{6^{3x - 2y}}}} = {6^{3x + 2y - 3x + 2y}} = {6^{4y}} = {({6^y})^4},[/tex]

откуда

[tex]{6^y} = \sqrt[4]{{\displaystyle\frac{b}{a}}}.[/tex]

Тогда

[tex]5 \cdot {6^x} - 3 \cdot {6^y} = 5\sqrt[6]{{ab}} - 3\sqrt[4]{{\displaystyle\frac{b}{a}}}.[/tex]