Позначимо сторони прямокутника як x та y. Тоді ми можемо записати наступну систему рівнянь:

x*y = 48 (площа прямокутника)

x^2 + y^2 = 10^2 (діагональ прямокутника за теоремою Піфагора)

Ми маємо два рівняння з двома невідомими, тому ми можемо розв'язати їх як систему рівнянь.

З першого рівняння ми можемо виразити одну з невідомих, скажімо, y, і підставити це значення до другого рівняння:

y = 48/x

x^2 + (48/x)^2 = 100

Помножимо обидві частини рівняння на x^2, щоб позбутися дробів:

x^4 + 48^2 = 100x^2

Перенесемо усі доданки на одну сторону рівняння:

x^4 - 100x^2 + 48^2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно x^2. Ми можемо використати квадратну формулу, щоб знайти x^2:

x^2 = (100 ± √(100^2 - 4*48^2))/2

x^2 = (100 ± 64)/2

x^2 = 82 або x^2 = 18

Якщо x^2 = 82, то y^2 = 48/x^2 = 48/82, що є меншим за 1, тому цей випадок не підходить.

Якщо x^2 = 18, то y^2 = 48/x^2 = 48/18 = 8/3

Отже, сторони прямокутника дорівнюють √(18) ≈ 4.24 м та √(8/3) ≈ 1.63 м (або навпаки).