Verified answer

Ответ:

Позначимо сторони прямокутника як x та y, тоді:

За теоремою Піфагора, діагональ прямокутника дорівнює √(x² + y²). Оскільки у нас діагональ дорівнює 10м, ми можемо записати рівняння:

√(x² + y²) = 10

Також за умовою площа прямокутника дорівнює 48м², тобто:

xy = 48

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь, щоб знайти значення x та y:

√(x² + y²) = 10

xy = 48

Можна розв'язати друге рівняння виразивши, наприклад, y через x:

y = 48/x

Підставляємо в перше рівняння:

√(x² + (48/x)²) = 10

Підносимо обидві частини до квадрату:

x² + (48/x)² = 100

x⁴ - 100x² + 48² = 0

Це квадратне рівняння в змінній x². Знайдемо його корені:

x² = (100 ± √(100² - 4*48²))/2

x² = (100 ± √(10000 - 9216))/2

x² = (100 ± √784))/2

x² = (100 ± 28))/2

x² = 64 або x² = 36

Якщо x² = 64, то x = 8, оскільки x повинно бути додатнім. Зараз можна визначити значення y:

xy = 48

8y = 48

y = 6

Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 8м та 6м.

Якщо x² = 36, то x = 6, оскільки x повинно бути додатнім. Зараз можна визначити значення y:

xy = 48

6y = 48

y = 8

Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 6м та 8м.

Отже, є два можливих розв'язки для цієї задачі: прямокутник зі сторонами 8м та 6м, і прямокутник зі сторонами 6м та 8м.