Verified answer

За теоремою косинусів в трикутнику можемо знайти довжину хорди на нижній основі циліндра, яка дорівнює:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(β)

де a = b = r - радіус циліндра.

Отже, c^2 = 2r^2(1 - cos(β))

Оскільки відрізок, що сполучає центр верхньої основи з серединою хорди, є висотою в трикутнику, можна записати:

L = 2hcos(α)

де h - висота циліндра, що дорівнює r.

Отже, можна записати, що:

cos(α) = L/(2r)

Так як наш циліндр має круглу форму, то його бічна поверхня складається з прямокутних трапецій, які мають площу:

S = (a + b)h

де a та b - основи трапеції, що дорівнюють сторонам трикутників, утворених хордою на нижній основі циліндра та відрізком, який сполучає центр верхньої основи з серединою хорди, відповідно.

Оскільки a = b = r, тоді S = 2rh.

Підставивши вираз для h, отримаємо:

S = 2r*L*cos(α)

Підставляємо значення cos(α) та c^2:

S = 2r*L * (L/(4r^2)) * √(2 - 2cos(β))

Спрощуємо:

S = (L^2/2) * √(2 - 2cos(β))

Отже, бічна поверхня циліндра дорівнює (L^2/2) * √(2 - 2cos(β)). Відповідь записується українською мовою.