Ответ:

Длина перпендикуляра равна 15 см.

Объяснение:

Большая диагональ ромба равна 32 см, а острый угол 60°. Через точку пересечения диагоналей ромба проведен перпендикуляр к его плоскости. Найдите длину этого перпендикуляра, если его второй конец находится на расстоянии 17 см от каждой стороны ромба.​

Дано: ABCD - ромб;

АС = 32 см - диагональ; ∠А = 60°;

ОК ⊥ (ABCD);

Расстояние от К до AD равно 17 см.

Найти: ОК

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ КН ⊥ AD; КН = 17 см.

Соединим точки Н и О.

КО ⊥ (ABCD) ⇒ HO - проекция КН на (ABCD)

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно самой наклонной, перпендикулярна и ее проекции.

⇒ НО ⊥ AD.

Рассмотрим ΔАОН - прямоугольный.

• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

∠А = 60° ⇒ ∠ВАО = ∠OAD = 60° : 2 = 30°

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АО = ОС = 32 : 2 = 16 (см)

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ОН = АО : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

Рассмотрим ΔНКО - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем ОК:

ОК² = КН² - ОН² = 289 - 64 = 225   ⇒   ОК = √225 = 15 (см)

Длина перпендикуляра равна 15 см.

#SPJ1