перенесем все влево.

4*(р²-0.5р+2.5)

получили квадратичную функцию, ну, например, t=4р²-2р+2.5;

она при любом значении аргумента р принимает только положительные значени, т.е. остается >0, теперь, почему?

потому как ее первый коэффициент равен  4 >0, а дискриминант

D=b²-4ac=4-40=--36<0

о чем это говорит? о том, что если мы построим параболу, то ветви ее направлены вверх, а с осью абсцисс она не пересекается, т.е. всегда выше этой оси. это и доказывает, что разность левой и правой частей положительно, а значит, левая часть больше правой. чтд